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如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊BC（靠近點B）的三等分點，F(xiàn)是AB（靠近點A）的三等分點，P是AE與DF的交點，則
AP
用
AB
，
AD
表示為
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．
分析：設
AP
=λ
AE
，將
AP
表示為
AB
、
AD
一個線性組合，再設
DP
=μ
DF
，得到
AP
關于
AB
、
AD
的另一個線性組合，根據(jù)平面向量基本定理建立關于λ、μ的方程組并解之得λ的值，從而得到
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．
解答：解：設
AP
=λ
AE
，而
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
1
3
BC

∴
AP
=λ
AB
+
1
3
λ
BC
=λ
AB
+
1
3
λ
AD
…①
再設
DP
=μ
DF
=
1
3
μ
AB
-μ
AD

∴
AP
=
AD
+
DP
=
1
3
μ
AB
+（1-μ）
AD
…②
比較①②，得λ=
1
3
μ且
1
3
λ=1-μ，解之得λ=
3
10

將λ=
3
10
代入①，得
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD

故答案為：
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
點評：本題給出平行四邊形ABCD一組鄰邊的兩個三等分點，求一個向量表示為
AB
、
AD
的線性組合，著重考查了平行四邊形的性質、平面向量加減法則和平面向量基本定理等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，過點O的直線交AD于E，BC于F，交AB延長線于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，則BF=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，G為交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試以
a
，
b
為基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊BC（靠近點B）的三等分點，F(xiàn)是AB（靠近點A）的三等分點，P是AE與DF的交點，則
AP
用
AB
，
AD
表示為
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
CE
=
1
3
CB
，
CF
=
2
3
CD
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，分別求|
EF
|和
AC
•
FE
的值．

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