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已知函數(shù)f(x)=2cos(-x)［sin(π-x)+sin(+x)］+1,x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［,］上的最小值和最大值.

解:(1)f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x=sin(2x),

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間滿足2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,

即kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為［kπ+,kπ+］,k∈Z.

(2)當x∈［,］時,2x∈［0,］,

∴當2x=,即x=時,函數(shù)取最小值為2sin=-1,

當2x=,即x=時,函數(shù)取最大值為sin=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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