Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響.

(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；

(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；

(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊.問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

Answer 1

解:（1）記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A₁，由題意，射擊4次，相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P（A₁）=1-P（）=1-（）⁴=.

（2）記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A₂，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B₂，則P（A₂）=×()²×(1-)^4-2=,P(B₂)=×()³×(1-)^4-3=.

由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，

故P(A₂B₂)=P(A₂)P(B₂)=×=.

（3）記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件A₃，“乙第i次射擊未擊中”為D_i（i=1、2、3、4、5），則A₃=D₅D₄，且P（D_i）=.由于各事件相互獨(dú)立，故P（A₃）=P（D₅）P（D₄）P（）P（）=.

答：甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)的概率為.兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為.乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為.

綠色通道：處理“至多”“至少”問題的概率時(shí),可考慮對立事件.在處理復(fù)雜問題時(shí)要把問題分為若干簡單問題,然后分別求出概率,利用互斥事件或相互獨(dú)立事件的概率公式進(jìn)行求解.