Question

3．已知$3{cos^2}（{π+x}）+5cos（{\frac{π}{2}-x}）=1$，則tanx=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$或$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知可得3sin²x-5sinx-2=0，從而解得sinx的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosx，tanx的值．

解答 解：∵$3{cos^2}（{π+x}）+5cos（{\frac{π}{2}-x}）=1$，化簡(jiǎn)可得：3cos²x+5sinx=1，
∴3sin²x-5sinx-2=0，
∴解得：sinx=2（舍去）或-$\frac{1}{3}$，
∴cosx=±$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$或$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$或$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．