Question

已知函數(shù)y=a^2x-4+1（a＞0且a≠1）的圖象過定點A，且點A在直線上，則m+n的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得定點A（2，2），于是有+=1（m＞0，n＞0），由基本不等式即可求得m+n的最小值．
解答：解：當(dāng)x=2時，y=a^2×2-4+1=2，
∴函數(shù)y=a^2x-4+1（a＞0且a≠1）的圖象過定點A（2，2），又點A在直線+=1（m＞0，n＞0）上，
∴+=1（m＞0，n＞0），
∴m+n=（m+n）•（+）=2+2++≥4+2=4（當(dāng)且僅當(dāng)m=n=4時取“=”）．
故答案為：8．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的特殊點與基本不等式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到定點A（2，2）是關(guān)鍵，考查熟練應(yīng)用基本不等式的能力，屬于基礎(chǔ)題．