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已知函數(shù)f（x）=abx的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，）和B（5，1）

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）記an=log2f（n），n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式anSn≤0；

（Ⅲ）（文）對(duì)于（Ⅱ）中的an與Sn，整數(shù)96是否為數(shù)列｛anSn｝中的項(xiàng)?若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說(shuō)明理由.

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）由=a·b4，1=a·b5，得b=4，a=，故f（x）=4x．

（Ⅱ）由題意an=log2（·4n）=2n－10，

Sn=（a1＋an）=n（n－9），anSn=2n（n－5）（n－9）．

由anSn≤0，得（n－5）（n－9）≤0，即5≤n≤9.

故n=5，6，7，8，9．

（Ⅲ）a1S1=64，a2S2=84，a3S3=72，a4S4=40．

當(dāng)5≤n≤9時(shí)，anSn≤0．

當(dāng)n≥10時(shí)，anSn≥a10S10=100．

因此，96不是數(shù)列｛anSn｝中的項(xiàng)．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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