Question

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|＋|PF₁|的最大值為_(kāi)______

 

Answer 1

【答案】

15 

【解析】

試題分析：因?yàn)樵O(shè)F₁、F₂分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，由于a=5,b=4，那么c=3,根據(jù)第一可知焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）（-3，0），而點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)的坐標(biāo)在橢圓外，那么連接MF則此時(shí)距離和最小，但是要使得最大，則所求的轉(zhuǎn)換為|PM|＋2a-|PF₂|=2a+|PM|-|PF₂|,可知連接左焦點(diǎn)和點(diǎn)M的線(xiàn)段的連線(xiàn)即為|PM|-|PF₂|的最大值為5，那么|PM|＋|PF₁|的最大值為5+2a=15.故答案為15.

考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用以及橢圓中線(xiàn)段的最值問(wèn)題，求解時(shí)要充分利用橢圓的定義可使得解答簡(jiǎn)潔．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是將求解線(xiàn)段和的最小值轉(zhuǎn)換為三點(diǎn)共線(xiàn)的特殊情況來(lái)解決，結(jié)合定義得到。