Question

p={x|x²-4ax+3a²＜0（a＞0）}，

q={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0}

且￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．

解答：解：x²-4ax+3a²=0對應(yīng)的根為a，3a；由于a＞0，
則x²-4ax+3a²＜0的解集為（a，3a），故命題p成立有x∈（a，3a）；
由x²-x-6≤0得x∈[-2，3]，x²+2x-8＞0得x∈（2，+∞）∪（-∞，-4），
故命題q成立有x∈[-2，+∞）∪（-∞，-4），
若^?p是^?q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，
因此有a＞0滿足題意，
故a的取值范圍為：a＞0．

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，充要條件等，屬于基礎(chǔ)題．