Question

15．計算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{P}_{n}^{2}+{C}_{n}^{2}}{（n+1）^{2}}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先利用排列組合公式，將原式化簡成$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{3}{2}•\frac{{n}^{2}-n}{{n}^{2}+2n+1}$的形式，再求極限．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{P}_{n}^{2}+{C}_{n}^{2}}{（n+1）^{2}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n（n-1）+\frac{n（n-1）}{2}}{（n+1）^{2}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{3}{2}•\frac{{n}^{2}-n}{{n}^{2}+2n+1}$
=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查通過化簡求極限值，屬于基礎題．