Question

甲、乙兩隊各有n個隊員，已知甲隊的每個隊員分別與乙隊的每個隊員各握手一次 （同隊的隊員之間不握手），從這n²次的握手中任意取兩次．記
事件A：兩次握手中恰有4個隊員參與；
事件B：兩次握手中恰有3個隊員參與．
（Ⅰ） 當n=4時，求事件A發(fā)生的概率P（A）；
（Ⅱ） 若事件B發(fā)生的概率P （B）＜

1

10

，求n的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，計算可得n=4時樣本空間包含的基本事件總數(shù)與事件A包含的基本事件總數(shù)，有等可能事件概率公式計算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，可得事件B包含的基本事件總數(shù)，由等可能事件的概率公式可得P（B），進而可得

2 C 1 n • C 2 n

C 2 n2

=

2

n+1

＜

1

10

，解可得答案．

解答：解：（Ⅰ）n=4時，樣本空間包含的基本事件總數(shù)為C₁₆²，
事件A包含的基本事件總數(shù)為2C₄²C₄²，
所以P（A）=

2 C 2 4 • C 2 4

C 2 16

=

3

5

．             
（Ⅱ） 因為樣本空間包含的基本事件總數(shù)為

C

2 n2

，
事件B包含的基本事件總數(shù)為2C

1 n

C

2 n

，
所以P（B）=

2 C 1 n • C 2 n

C 2 n2

=

2

n+1

＜

1

10

，
故n＞19，即n≥20．
而當n=20時，P（B）=

2

21

＜

1

10

，
綜上，n的最小值為20．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，涉及排列、組合的運用，關鍵要正確理解題意．