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設(shè)x＞0,y＞0,且x≠y,求證：＜.

證明:∵x＞0,y＞0，?

欲證＜成立，?

只需證明（x3+y3）2＜(x2+y2)3,?

即證2x3y3＜3x2y2(x2+y2).?

只需證明2xy＜3(x2+y2).?

∵x＞0,y＞0,x≠y,?

∴x2+y2＞2xy.?

∴3(x2+y2)＞2xy成立.?

故＜成立.

點評:分析法是尋找結(jié)論成立的充分條件，對于無理不等式去根號,分式不等式去分母，分析法是常用方法，此題的關(guān)鍵是在兩邊非負(fù)的條件下乘方去根號.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0,y＞0,且x2+=1,則x的最大值是________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0,y＞0,且x≠y,記a=,b=,c=(),d=,則a,b,c,d中最小的是(    )

A.a                B.b               C.c                D.d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0,y＞0且x+y≤4,則下列不等式中恒成立的是（    ）

A.                 B.≥1

C.≥2                    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0,y＞0且3x+2y=12,則xy的最大值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江瑞安瑞祥高級中學(xué)高二下學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(9分）設(shè)x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.

 

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