Question

在△ABC中，cosA=

5

5

，cosB=

10

10

，且最大邊的長為

10

，則最小邊的長等于

10 5

3

．

Answer 1

分析：在△ABC中，求C，就要求出角C的某個三角函數(shù)值．由于0＜C＜π，因此求出角C余弦值，結(jié)合cosA=

5

5

，cosB=

10

10

，比較出最大角，然后通過正弦定理，求出最小角的對邊的長．

解答：解：由cosA=

5

5

，cosB=

10

10

，得A、B∈(0，

π

2

)，
所以sinA=

2

5

，sinB=

3

10

．（3分）
因為cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=

2

2

，（6分）
且0＜C＜π，故C=

π

4

．（7分）
sinC=

2

2

，
cosB＜cosA＜cosC，
所以b=10，由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，
c=

bsinC

sinB

=

10× 2 2

3 10

=

10 5

3

．
故答案為：

10 5

3

．

點評：本題考查正弦定理，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，正確判斷最大與最小角，是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．