Question

函數(shù)f(x)=(

1

2

)-x2+4x+5的單調(diào)遞增區(qū)間為

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意，本題是一個復合函數(shù)，外層函數(shù)f(x)=(

1

2

)t是一個減函數(shù)，故復合函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即是內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，由此解出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可得到答案

解答：解：函數(shù)f(x)=(

1

2

)-x2+4x+5由函數(shù)f(x)=(

1

2

)t與函數(shù)t=-x²+4x+5復合而成
函數(shù)f(x)=(

1

2

)t是減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f(x)=(

1

2

)-x2+4x+5的單調(diào)遞增區(qū)間即是內(nèi)層函數(shù)t=-x²+4x+5的單調(diào)遞減區(qū)間
由于t=-x²+4x+5的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，+∞）
故答案為[2，+∞）

點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則，由利用它判斷出判斷出函數(shù)的遞增區(qū)間即是內(nèi)層函數(shù)的遞減區(qū)間，本題考查了推理判斷能力及轉(zhuǎn)化的思想，屬于對單調(diào)性考查的基本題型．