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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（14）已知函數

（Ⅰ）時，求函數的極值；

    （Ⅱ）求單調區(qū)間

（Ⅲ）設，若在上至少存在一個,使得成立，求實數的取值范圍。

 

【答案】

解：（I）．                   

                        

       令得

        當變化時，與變化情況如下表：

 

2

-

0

+

單調遞減

極小值

單調遞增

         當時，取得極小值．

     （Ⅱ）

     

（Ⅲ）

本命題等價于在上有解，       

設，

，

所以為增函數，．               

依題意需，解得．                 

所以的取值范圍是．    

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數f(x)的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模理）(14分)

已知函數＝（其中為常數，）．利用函數構造一個數列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構造數列的過程就停止.

　�。á瘢┊�且時，求數列的通項公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求的取值范圍；

　  （Ⅲ）是否存在實數，使得取定義域中的任一實數值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數列　　？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2010年揚州中學高二下學期期末考試數學 題型：解答題

(14分)已知函數在定義域上為增函數，且滿足
(1)求的值           (2)解不等式

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省高三第一次月考理科數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數在處取得極值。

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省臺州市高三調研考試理數 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知函數．

(Ⅰ)求的最大值及取得最大值時的集合；

(Ⅱ)設的角的對邊分別為，且．求的取值范圍．

 

 

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