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設
a
，
b
是兩個非零的平面向量，下列說法正確的是（　　）
①若
a
•
b
=0，則有|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
②|
a
•
b
|=|
a
||
b
|；
③若存在實數λ，使得
a
=λ
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；
④若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則存在實數λ，使得
a
=λ
b
．
A、①③B、①④C、②③D、②④
考點：平面向量數量積的性質及其運算律
專題：平面向量及應用
分析：①當
a
•
b
=0時，判斷|
a
+
b
|=|
a
-
b
|成立；
②利用數量積判斷|
a
•
b
|=|
a
||
b
|不一定成立；
③當
a
=λ
b
時，判斷|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|不一定成立；
④當|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|時，得出
a
、
b
共線，即可判斷正誤．
解答： 解：對于①，當
a
•
b
=0時，|
a
+
b
|=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=|
a
-
b
|，∴①正確；
對于②，∵
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞，∴|
a
•
b
|=|
a
||
b
|不一定成立，②錯誤；
對于③，當
a
=λ
b
時，則|
a
+
b
|=|λ
b
+
b
|=|
b
||λ+1|，|
a
|+|
b
|=|λ
b
|+|
b
|=|
b
|（|λ|+1），
|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|不一定成立，∴③錯誤；
對于④，當|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|時，∴
a
2+2
a
•
b
+
b
2=|
a
|2-2|
a
||
b
|+|
b
|2，
∴
a
•
b
=-|
a
||
b
|，∴
a
b
共線，即存在實數λ，使得
a
=λ
b
，∴④正確．
綜上，正確的是①④．
故選：B．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應熟練地掌握平面向量的有關概念，是基礎題．
練習冊系列答案
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若函數f（x）的定義域和值域均為區(qū)間G，則稱區(qū)間G為函數f（x）的“管控區(qū)間”．
（1）求函數f（x）=x2-2x形如[a，+∞）（a∈R）的“管控區(qū)間”；
（2）函數g（x）=|1-
1
x
|（x＞0）是否存在形如[a，b]的“管控區(qū)間”，若存在，求出實數a、b的值，若不存在，請說明理由．

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1
anan+1
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cm2．

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2x+1
x+2
．
（Ⅰ）求f（2），f（x）；
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sin47°cos17°-cos47°cos73°=
 
．

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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式
x-1
1-2x
≥0的解集
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=-
15
4
且α∈(
3π
2
，2π)，則cosα=
 
．

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