Question

9．各項均不為零的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n（n∈N^*），設(shè)其前n項和為S_n，則$\frac{S_4}{a_2}$=$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{a_n}是以2為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)，求得S₄=$\frac{15}{2}$a₂，即可求得$\frac{S_4}{a_2}$的值．

解答 解：由a_n+1=2a_n（n∈N^*），
∴數(shù)列{a_n}是以2為公比的等比數(shù)列，
∴S₄=$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{4}）}{1-2}$=a₁（2⁴-1）=$\frac{{a}_{2}}{2}$•（2⁴-1）=$\frac{15}{2}$a₂，
∴$\frac{S_4}{a_2}$=$\frac{15}{2}$．
故答案為：$\frac{15}{2}$．

點評 本題考查等比數(shù)列的定義，考查等比數(shù)列前n項和公式，等比數(shù)列性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．