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在△ABC中，A，B，C為它的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)向量
p
=(cos
B
2
，sin
B
2
)，
q
=(cos
B
2
，-sin
B
2
)，且
p
與
q
的夾角為
π
3
．
（I）求角B的大小；
（II）已知tanC=
3
2
，求
sin2A•cosA-sinA
sin2A•cos2A
的值．
（I）∵
p
•
q
=cos2
B
2
-sin2
B
2
=cos2B，|
p
|=
cos2
B
2
+sin2
B
2
=1=|
q
|，且
p
與
q
的夾角為
π
3
．
∴cos
π
3
=
p
•
q
|
p
| |
q
|
，得到
1
2
=cos2B，
∵B∈（0，π），∴2B∈（0，2π），∴2B=
π
3
或2π-
π
3
，解得B=
π
6
或
5π
6
．
（II）∵tanC=
3
2
，C∈（0，π），∴sinC=
3
7
，cosC=
2
7
．
∴C＞
π
6
，因此只能取B=
π
6
．
∴cosA=-cos（B+C）=-（cosBcosC-sinBsinC）=-（
3
2
×
2
7
-
1
2
×
3
7
）=-
21
14
．
∵
sin2A•cosA-sinA
sin2A•cos2A
=
2sinAcosAcosA-sinA
2sinAcosAcos2A
=
2cos2A-1
2cosAcos2A
=
1
2cosA
=-
2
21
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案