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已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n-1(n≥2)，且a1=5．

(Ⅰ)若存在一個實數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列，請求出λ的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求出數(shù)列an的前n項和Sn.

答案：解：(Ⅰ)假設存在實數(shù)λ符合題意，則必為與n無關的常數(shù)．

要使是與n無關的常數(shù)，

則=0，得λ=-1．

故存在實數(shù)λ=-1，使得數(shù)列為等差數(shù)列． 

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得=1，

∴d=1，且首項為=2．

∴=2+(n-1)=n+1，

∴an=(n+1)2n+1(n∈N+)

令bn=(n+1)2n且其前n項和為Tn，

∴Tn=2×2+3×22+4×23+…+(n+1)2n  ①

2Tn=2×22+3×23+…+n×2n+(n+1)2n+1  ②

①-②得

-Tn=4+22+23+…+2n-(n+1)2n+1

=2+(2+…+2n)-(n+1)2n+1

=2n+1-(n+1)2n+1=-n·2n+1

∴Tn=n·2n+1，∴Sn=n·2n+1+n．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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