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已知點  是  的中線  上的一點, 直線  交邊  于點

, 且  是  的外接圓的切線, 設 , 試求  (用  表示).

證明：在  中，由Menelaus定理得

．

因為 ，所以

．  ………………  6分

由 ，知 ∽ ，則

．

所以，， 即  ．         …………………… 12分

因此， ． 又 ， 故

．              …………………… 15分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標原點，已知點M的橫坐標為
1
2
．
（Ⅰ）求證：點M的縱坐標為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的Sn，設an=
1
2Sn+1
(n∈N*)．若對于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，試求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．已知點B的坐標為（3，2），E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．
（1）求證：EG⊥BF；
（2）求⊙H的方程；
（3）設點P（0，b），過點P作直線與⊙H交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，
π
2
），若直線l過點P，且傾斜角為 
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M的極坐標為(5，
π
3
)，下列所給四個坐標中能表示點M的坐標是（　　）
A、(5，-
π
3
)
B、(5，
4π
3
)
C、(5，-
2π
3
)
D、(5，-
5π
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
π
2
)，直線l過點A且傾斜角為
π
4
，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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