Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an+1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且，令cn＝b2n(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn．

Answer 1

【答案】(1) an＝2n-1，n∈N*;(2) ．

【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，利用基本量法解出，得到通項(xiàng)公式；（2）利用和cn＝b2n解得，利用錯(cuò)位相減法求出。

試題解析：

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d．

由S4＝4S2，a2n＝2an+1，得

解得a1＝1，d＝2．

因此an＝2n-1，n∈N*．

（2）由題意知，

所以n≥2時(shí)， ，

故，n∈N*．

所以，

則，

兩式相減得

，

整理得．

所以數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．