Question

（本小題滿(mǎn)分10分）如圖：假設(shè)三角形數(shù)表中的第n+1行的第二個(gè)數(shù)為（n≥1，n∈N*）

（1）歸納出與的關(guān)系式, 并求出的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證：

 

Answer 1

（1）an+1=an+（n+1）（n≥1），；（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）由題意可知數(shù)列為2，4，7，11，……，易得an+1=an+（n+1）（n≥1），由累加法（或迭代法）可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）（放縮法證明不等式）由（1）可知數(shù)列的通項(xiàng)公式，將n的不等式累加起來(lái)得證.

試題解析：（1）依題意an+1=an+（n+1）（n≥1），a1 =2…

所以：a2﹣a1=2 a3﹣a2=3， an﹣an﹣1=n

累加得…

故．

（2）因?yàn)閍nbn=1，所以

所以

考點(diǎn)：累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式與放縮法證明不等式