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如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC，
（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小。

解：依題設(shè)知AB=2，CE=1，
（Ⅰ）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)F，則BD⊥AC，
由三垂線定理知，，
在平面內(nèi)，連結(jié)EF交A1C于點(diǎn)G，
由于，
故，
互余，
于是，
A1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD，EF都垂直，
所以A1C⊥平面BED。
（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足為H，連結(jié)A1H，
由三垂線定理知，
故是二面角A1-DE-B的平面角，
，
，
，
又，
，
，
所以二面角A1-DE-B的大小為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱錐C1-ANB1A1的體積．

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(1)求證：AC1∥平面CNB1；

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如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
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如圖是正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱錐C1﹣ANB1A1的體積．

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