Question

19．求函數(shù)y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$的值域．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{x^2-3x+2≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{x≥2或x≤1}\end{array}\right.$，
即x≥3；
在定義域下兩個帶根號的函數(shù)都是單調(diào)增函數(shù)，
故函數(shù)是增函數(shù)，
所以y≥f（3）=$\sqrt{3-3}+\sqrt{{3}^{2}-3×3+2}$=0+$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
即函數(shù)的值域為[$\sqrt{2}$，+∞）．

點評 本題主要考查函數(shù)值域的求解，求出函數(shù)的定義域判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．