Question

已知函數(shù)f(x)＝mx²＋(m－3)x＋1的圖象與x軸的公共點(diǎn)恰有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝－3x＋1，圖象與x軸的交點(diǎn)為(，0)，這個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，所以m＝0符合條件． 　　(2)當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f(x)為二次函數(shù)，若函數(shù)的圖象與x軸的公共點(diǎn)恰有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則可能是一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，另一個(gè)在原點(diǎn)左側(cè)(如圖(1))或正好是原點(diǎn)，也可能圖象與x軸切于正半軸(如圖(2))． 　�、偃艉瘮�(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，另一個(gè)在原點(diǎn)左側(cè)，則mf(0)＜0，得m＜0． 　　思考： 　　為什么是mf(0)＜0而不是f(0)＜0？ 　　解答：因?yàn)閙f(0)＜0是：開口向上時(shí)，m＞0且f(0)＜0；開口向下時(shí)，m＜0且f(0)＞0，這兩種情況合并而來的，所以不是f(0)＜0． 　�、趫D象與x軸切于正半軸 　　則得0＜m≤1． 　�、蹐D象與x軸交于原點(diǎn)，則f(0)＝0，這是不可能的． 　　綜上所述，m的取值范圍為m≤1． 　　點(diǎn)評：對于(2)m≠0時(shí)，可能出現(xiàn)多種情況，不能有遺漏．我們進(jìn)一步研究函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象在y軸上的截距為1，所以只有“兩個(gè)異號(hào)”和“兩個(gè)正根”這兩種情況，這樣討論問題會(huì)相對簡單一些．