Question

橢圓 

x2

3

+

y2

k

=1的離心率是方程2x²-x=0的根，則k=______．

Answer 1

∵方程2x²-x=0的根是：0，

1

2

．
∴橢圓 

x2

3

+

y2

k

=1的離心率是

1

2

，
①焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a²=3，b²=k，c²=3-k，
e=

c

a

=

3-k

3

=

1

2

，∴k=

9

4

②焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a²=k，b²=3，c²=k-3，
e=

c

a

=

k-3

k

=

1

2

，∴k=4
∴k=4或

9

4

故答案為：4或

9

4