Question

6．若方程x³+x-a=0在（1，2）內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，10）．

Answer 1

分析 由題意可得x³+x-a=0在（1，2）上有解．令f（x）=x³+x-a，求出導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)判定定理求解得到a的范圍．

解答 解：方程x³+x-a=0在（1，2）內(nèi)有實(shí)數(shù)解，
令f（x）=x³+x-a，
則f′（x）=3x²+1，x∈（1，2），
令f′（x）＞0解函數(shù)是增函數(shù)，
f（1）=2-a，f（2）=10-a，
則f（x）在[1，3]的值域?yàn)閇-16，-9]，
由2-a＜0，并且10-a＞0，
解得2＜a＜10．
故答案為：（2，10）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，主要考查參數(shù)分離和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．