Question

1．若f（x）=|2x-1|，求函數(shù)f（x）在x∈[-1，5]上的值域．

Answer 1

分析 可去絕對值號得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2x-1}&{x≥\frac{1}{2}}\\{-2x+1}&{x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，變成分段函數(shù)，每段都是一次函數(shù)，從而根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在每段上f（x）的范圍，然后求并集便可得出f（x）的值域．

解答 解：$f（x）=|2x-1|=\left\{\begin{array}{l}{2x-1}&{x≥\frac{1}{2}}\\{-2x+1}&{x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
∴①x∈[-1，$\frac{1}{2}$）時，f（x）=-2x+1；
∴$f（\frac{1}{2}）＜f（x）≤f（-1）$；
即0＜f（x）≤3；
②x∈[$\frac{1}{2}$，5]時，f（x）=2x-1；
∴$f（\frac{1}{2}）≤f（x）≤f（5）$；
即0≤f（x）≤9；
∴綜上得f（x）在x∈[-1，5]上的值域為[0，9]．

點評 考查含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，分段函數(shù)值域的求法，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域的方法．