Question

已知2

a

+

b

=（-4，3），

a

-2

b

=（3，4），則

a

•

b

的值為

0

．

Answer 1

分析：設(shè)

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），根據(jù)題意建立關(guān)于x₁、x₂、y₁、y₂的方程組，解之得到

a

、

b

的坐標(biāo)，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可得答案．

解答：解：設(shè)

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂）
∵2

a

+

b

=（-4，3），

a

-2

b

=（3，4），
∴

2x1+x2=-4 2y1+y2=3

且

x1-2x2=3 y1-2y2=4

解之得

x1=-1 y1=2

，

x2=-2 y1=-1

∴

a

=（-1，2），

b

=（-2，-1），可得

a

•

b

=-1×（-2）+2×（-1）=0
即

a

•

b

的值為0
答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題給出2

a

+

b

和

a

-2

b

的坐標(biāo)，求

a

•

b

的值．著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．