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已知cosα=-,cos(α+β)=,且α∈(π,),α+β∈(,2π),求β.

解:∵α+β∈(,2π),α∈(π,),

    ∴β∈(0,π),

    ∴只需求cosβ的值即可.

    由已知得sinα=-,sin(α+β)=-,

    ∴cosβ=cos［(α+β)-α］

    =cos(α+β)cosα+sin(α+β)·sinα

    =-.

    ∴β=.

講評:要求角則先求一個函數值,而函數的選擇是非常重要的.如本例若求sinβ,則因為β∈(0,π),而sinβ＞0的β值有兩個,故產生增根.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知圓C的極坐標方程為ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；
（2）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．
（1）求C的直角坐標方程；
（2）直線l：
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
(t為參數）與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（坐標系與參數方程選做題）已知圓C的極坐標方程ρ=2cosθ，則圓C上點到直線l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距離為
8
5
5
-1
8
5
5
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知0＜α＜
π
4
，β為f（x）=cos（2x+
π
8
）的最小正周期，
a
=（tan（α+
1
4
β），-1），
b
=（cosα，2），且
a
•
b
=3．求
cos2α+sin2(α+β)
cosα-sinα
的值．  
（2）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•昌平區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是
x=cosθ
y=sinθ+m
（θ是參數，m是常數），曲線C的對稱中心是
（0，m）
（0，m）
，若曲線C與y軸相切，則m=
±1
±1
．

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