Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（|φ|＜π，A＞0，ω＞0）的最大值為2

2

，最小值為-

2

，周期為

2π

3

，圖象過點(diǎn)（0，-

2

4

），求此函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得A和B的值，進(jìn)而根據(jù)周期公式和函數(shù)的周期求得ω，最后把點(diǎn)（0，-

2

4

）代入函數(shù)解析式求得φ，則函數(shù)的解析式可得．

解答：解：依題意可知A+B=2

2

，B-A=-

2

求得B=

2

2

，A=

3 2

2

，
∵周期T=

2π

w

=

2π

3

，∴w=3，
∵圖象過點(diǎn)（0，-

2

4

）
∴

3 2

2

sinφ+

2

2

=-

2

4

，求得sinφ=-

1

2

∵|φ|＜π
∴φ=-

π

6

∴函數(shù)解析式f（x）=

2 2

3

sin（3x-

π

6

）+

2

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式．解題的關(guān)鍵是對三角函數(shù)解析式中振幅，周期和初相的關(guān)系的靈活應(yīng)用．