Question

6．（1）函數f（x）=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$是冪函數，且在（0，+∞）上是減函數，求m的值；
（2）已知函數y=x${\;}^{{n}^{2}-2n-3}$（n∈Z）的圖象與兩坐標軸均無交點，且其圖象關于y軸對稱．
①求出n的值；
②畫出函數圖象的示意圖．

Answer 1

分析 （1）由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{{m}^{2}-2m-3＜0}\end{array}\right.$，解得m即可．
（2）①由題意可知：n²-2n-3＜0，且n²-2n-3為偶數．解出即可．
②由①可得：y=x^-4．如圖所示．

解答 解：（1）∵函數f（x）=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$是冪函數，且在（0，+∞）上是減函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{{m}^{2}-2m-3＜0}\end{array}\right.$，解得m=2或m=-1（舍）．
∴m=2．
（2）①由題意可知：n²-2n-3＜0，且n²-2n-3為偶數．
解得n=1．
②由①可得：y=x^-4．
如圖所示：

點評 本題考查了冪函數的定義解析式圖象及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．