Question

13．已知n為正偶數(shù)，且${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^n}$的展開式中第3項的二項式系數(shù)最大，則第3項的系數(shù)是$\frac{3}{2}$．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 由條件利用二項式系數(shù)的性質求得n=4，再根據(jù)二項式展開式的通項公式求出第三項，可得第3項的系數(shù)．

解答 解：由于n為正偶數(shù)，且${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^n}$的展開式中第3項的二項式系數(shù)最大，可得n=4，
故${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^n}$=${{（x}^{2}-\frac{1}{2x}）}^{4}$ 的展開式中第3項為 T₃=${C}_{4}^{2}$•x⁴•${（-\frac{1}{2x}）}^{2}$=$\frac{3}{2}$•x²，
故第3項的系數(shù)是$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．