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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，若AB=6，CD=2

5

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=

2	1
1	a

的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是

x=cosα

y=sinα+1

（α是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），k(x)=

1

x

(x＜0)是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)f（0）=0，f（m）=2m，記S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求S_f的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線C1：

x=1+tcosα

y=tsinα

（t為參數(shù)），C2：

x=cosθ

y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)α=

π

3

時，求C₁與C₂的交點坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點O做C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1．求

4a+1

+

4b+1

+

4c+1

的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線C1：

x=1+tcosα

y=tsinα

（t為參數(shù)），C2：

x=cosθ

y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)α=