Question

3．設(shè)集合A={（x，y）|log_ax+log_ay＞0}，B={（x，y）|y+x＜a}，若A∩B=∅，則a的取值范圍是（　�。�

• A． ∅
• B． a＞0，a≠1
• C． 0＜a≤2，a≠1
• D． 1＜a≤2

Answer 1

分析 利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡集合A，然后畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求得使A∩B=∅的a的取值范圍．

解答 解：∵log_ax+log_ay=log_axy＞0=log_a1，
當(dāng)a＞1時，有xy＞1，∴y$＞\frac{1}{x}$；
當(dāng)0＜a＜1時，有0＜xy＜1，∴y$＜\frac{1}{x}$．
（1）當(dāng)0＜a＜1時，y=$\frac{1}{x}$與y+x＜a的區(qū)域始終由公共點(diǎn)，∴0＜a＜1（舍），
；
（2）當(dāng)a＞1時，要使A∩B=∅，需有x+y=a剛切過（1，1）時，即a=2時成立，
將此直線向左下平移也成立．
∴1＜a≤2，
．
故選：D．

點(diǎn)評 此題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查交集及其運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．