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設函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x﹣6y﹣7=0垂直，導函數(shù)f'（x）的最小值為﹣12．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．  
解：（Ⅰ）∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c
∴c=0
∵f'（x）=3ax2+b的最小值為﹣12
∴b=﹣12
又直線x﹣6y﹣7=0的斜率為 
因此，f'（1）=3a+b=﹣6
∴a=2，b=﹣12，c=0．
（Ⅱ）f（x）=2x3﹣12x．
，
列表如下：

所以函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間是和
∵f（﹣1）=10，，f（3）=18
∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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設函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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設函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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