Question

若a，b∈R，則

1

a3

＞

1

b3

成立的一個充分必要條件是（　�。�

A．a(chǎn)＞b＞0

B．b＞a

C．a(chǎn)＜b＜0

D．a(chǎn)b（a-b）＜0

Answer 1

分析：先將不等式移項、通分，利用立方差公式分解，利用不等式的性質(zhì)得到

1

a3

＞

1

b3

成立的一個充分必要條件．

解答：解：

1

a3

＞

1

b3

等價于

1

a3

-

1

b3

＞0等價于

b3-a3

a3b3

＞0等價于

(b-a)(b2+ab+a2)

a3b3

＞0
等價于

b-a

a3b3

＞0
等價于

b-a

ab

＞0
等價于ab（a-b）＜0
故選D．

點評：本題考查復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性．在求復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性時，如果是以分式的形式出現(xiàn)，那么它的單調(diào)性有分子的單調(diào)性和分母的正負共同決定．