Question

ω是正實數(shù)，設(shè)S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函數(shù)}，若對每個實數(shù)a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超過4個，則ω的取值范圍是（ ）
A．（0，π]
B．（0，2π]
C．（0，3π]
D．（0，4π]

Answer 1

【答案】分析：由S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函數(shù)}，推出S_ω的范圍，S_ω∩（a，a+1）的元素不超過4個，推出，求得ω的范圍．
解答：解：S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函數(shù)}⇒S_ω={θ|θ=π，k∈Z}={，…}
因為對每個實數(shù)a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超過4個，
區(qū)間（a，a+1）的間隔小于1，則S_ω中5個相鄰的元素之間隔必大于等于于1，
5個相鄰元素之間的間隔為4×，
即1，所以ω≤4π，又ω＞0．
所以0＜ω≤4π．
故選D．
點評：本題考查余弦函數(shù)的奇偶性，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查計算推理能力，是中檔題．