Question

16．某個服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利潤y/元與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x/件之間的數(shù)據(jù)如表：

X	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知x₁²+x₂²+…+x₇²=280，x₁y₁+x₂y₂+…+x₇y₇=3487．
（1）求$\overline x$，$\overline y$；
（2）畫出散點圖；
（3）判斷純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出線性回歸方程．

Answer 1

分析 （1）由某周內(nèi)獲純利潤y/元與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x/件之間的數(shù)據(jù)表，能求出$\overline x$，$\overline y$．
（2）由某周內(nèi)獲純利潤y/元與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x/件之間的數(shù)據(jù)表，能作出散點圖．
（3）由散點圖知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)回歸直線方程：$\widehat{y}$=bx+a，由此能求出線性回歸方程．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（3+4+5+6+7+8+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（66+69+73+81+89+90+91）=79.86．
（2）由某周內(nèi)獲純利潤y/元與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x/件之間的數(shù)據(jù)表，
作出散點圖如下：



（3）由散點圖知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系．
設(shè)回歸直線方程：$\widehat{y}$=bx+a，
∵x₁²+x₂²+…+x₇²=280，x₁y₁+x₂y₂+…+x₇y₇=3487．
${{y}_{1}}^{2}$+${{y}_{2}}^{2}$+…+${{y}_{7}}^{2}$=45 309，$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=79.86，
∴b=$\frac{3487-7×6×\frac{559}{7}}{280-7×36}$=4.75．
a=79.86-6×4.75=51.36，
∴回歸直線方程$\widehat{y}$=4.75x+51.36．

點評 本題考查平均數(shù)的求法，考查散點圖的作法，考查線性回歸直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性回歸方程的性質(zhì)的合理運用．