Question

已知向量，，x．
（1）求及||；
（2）求函數(shù)f（x）=值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，及余弦的差角公式可求出•；因?yàn)閨|²=（）²，所以先求（）²，然后求||．
（2）由•與||求出f（x），然后把它整理為二次函數(shù)形式，進(jìn)而結(jié)合余弦的值域解決問題．
解答：解：（1）=cosx•cosx-sinx•sinx=cos（x+x）=cos2x．
∵（）²=（cosx+cosx）²+（sinx-sinx）²=2+2（cosx•cosx-sinx•sinx）
=2+2cos2x=2+2（2cos²x-1）=4cos²x
且x∈[0，]
∴||=2cosx．
（2）由（1）知f（x）==cos2x-4cosx
=2cos²x-4cosx-1=2（cosx-1）²-3
∵x∈[0，]∴cosx∈[0，1]
∴函數(shù)f（x）=值域是[-3，-1]．
點(diǎn)評：有的三角函數(shù)問題，不能轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+B）的形式來解決，可考慮利用二次函數(shù)來處理．