Question

如圖，CE，CF分別平分∠ACB和∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直線EF分別交AB，AC于點M，N．若BC=a，AC=b，AB=c，且c＞a＞b，則ME的長為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作出輔助線：延長AE交BC于G點．分三步驟來證明：①證明CE是△AGC的角平分線，也是垂線，從而得出CG=AC；②證明四邊形AECF是平行四邊形，進而證明出直線MN是平行于直線BC的直線；③證明線段EN是△ABG中平行于GC的中位線，從而得出ME=BG=．由此問題得到解決．
解答：解：延長AE交BC于G點
∵CE，CF分別平分∠ACB和∠ACD
∴∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，即CE⊥CF
又∵AE∥CF
∴CE⊥AG
在△AGC中，CE平分∠ACG
∴CG=AC=b
又∵AE∥CF，AF∥CE
∴四邊形AECF是平行四邊形
∴AN=NC
∴在△AGC中，EN是平行于GC的中位線
在△ABG中，E點是AG中點，ME∥BG
∴ME=BG=（BC-CG）=（BC-AC）=
故選D
點評：本題考查了平面幾何的證明，著重考查了等腰三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理等等知識點，屬于基礎(chǔ)題．