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已知圓經(jīng)過極點(diǎn)O，與極軸交于A(2a，0)點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程．

答案：略
解析：

解：設(shè)M(ρ，θ)為圓上除A(2a，0)外的任意一點(diǎn)，連結(jié)OM，AM，在三角形AOM中，我們有|OA|=2a，|OM|=ρ，∠AOM=θ，∠AMO=90°，故△AOM為直角三角形．所以有|OA|cosθ=|OM|，即2acosθ=ρ．

所以，所求的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2acosθ．

可以驗(yàn)證點(diǎn)，(2a，0)也滿足ρ=2acosθ，即A(2a，0)和極點(diǎn)O也在這個(gè)圓上．


提示：

分析：如圖所示，設(shè)M(ρ，θ)為圓上任意一點(diǎn)，連OM、MA得直角三角形AOM，由于|OM|=ρ．|OA|=2a，∠AOM=θ，∠AMO=90°，因而在直角三角形AOM中，由已知可以求出OM，即ρ與θ的關(guān)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），
（1）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫出圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)O，傾斜角α=
π
6
，設(shè)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求O到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請(qǐng)考生在三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系x0y中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則實(shí)數(shù)x0的值為
-1
-1
．
（B）（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（1，4）
（1，4）
．
（C） （幾何證明選講） 如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到OD，連PD交圓O于點(diǎn)E，則PE=
3
7
7
3
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市安溪縣高三期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角．

（1）寫出直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角．

（1）寫出直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

 

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