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函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象上一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(
π
12
，3)，與之相鄰的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(
7π
12
，-1)．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求f（x）在x=
π
6
處的切線方程．
（Ⅰ）依題意，得
T
2
=
7π
12
-
π
12
=
π
2
，所以T=π，
∴ω=
2π
T
=2…（1分）
又∵
A+B=3
-A+B=-1
，∴解之得
A=2
B=1
…（3分）
再把(
π
12
，3)代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，
可得sin(
π
6
+?)=1，所以
π
6
+?=2kπ+
π
2
（k∈Z），
所以?=2kπ+
π
3
，
因?yàn)?span mathtag="math" >|?|＜
π
2
，所以取k=0得?=
π
3
…（5分）
綜上所述，f（x）的表達(dá)式為：f(x)=2sin(2x+
π
3
)+1…（6分）
（Ⅱ）因?yàn)閒（x）的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=4cos(2x+
π
3
)…（8分）
∴所求切線的斜率k=f′(
π
6
)=4cos(2×
π
6
+
π
3
)=4cos
2π
3
=-2…（9分）
而f(
π
6
)=2sin(2×
π
6
+
π
3
)+1=2sin
2π
3
+1=
3
+1…（10分）
∴f（x）在x=
π
6
處的切線方程為y-(
3
+1)=-2(x-
π
6
)
化簡，得6x+3y-3
3
-3-π=0…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R)的圖象的一部分如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?) (A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間x∈[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?)，x∈R，(A＞0．ω＞0，0＜?＜
π
2
)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最低點(diǎn)為M(
2π
3
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=
3
，求sinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=Asin(ωx-
π
6
)（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)α∈(0，
π
2
)，則f(
α
2
)=
2
，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g(x)=f(x+
π
12
)，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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