Question

10．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． f（x）sinx為奇函數(shù)
• B． f（x）+cosx為偶函數(shù)
• C． g（x）sinx為為偶函數(shù)
• D． g（x）+cosx為偶函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)的和還是偶函數(shù)，兩個(gè)奇函數(shù)的和是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
∵sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx，
∴f（x）sinx為偶函數(shù)；g（x）sinx為奇函數(shù)；
f（x）+cosx不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；
g（x）+cosx為偶函數(shù)，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性，注意利用函數(shù)的奇偶性規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．