Question

7．已知3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$=（13，1），$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=（1，-3）．
（1）求向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為θ，求cosθ的值；
（3）以向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$為鄰邊作平行四邊形OACB，求向量$\overrightarrow{OC}$．

Answer 1

分析 （1）利用向量的線性運(yùn)算即可得出；
（2）利用cosθ=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{OB}|}$即可得出；
（3）利用$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$即可得出．

解答 解：（1）∵3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$=（13，1），$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=（1，-3），
∴5$\overrightarrow{OA}$=（13，1）+2（1，-3）=（15，-5），
∴$\overrightarrow{OA}$=（3，-1）．
∴$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$-（1，-3）=（3，-1）-（1，-3）=（2，2）；
（2）cosθ=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{4}{\sqrt{10}×\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$；
（3）$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=（3，-1）+（2，2）=（5，1）．

點評 本題考查了向量的線性運(yùn)算、三角形法則、向量的夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．