Question

16．已知某中學高三文科班學生的數(shù)學與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如表：

人數(shù) x y	A	B	C
A	14	40	10
B	a	36	b
C	28	8	34

若抽取學生n人，成績分為A（優(yōu)秀），B（良好），C（及格）三個等次，設x，y分別表示數(shù)學成績與地理成績，例如：表中地理成績?yōu)锳等級的共有14+40+10=64（人），數(shù)學成績?yōu)锽等級且地理成績?yōu)镃等級的有8人．已知x與y均為A等級的概率是0.07．
（Ⅰ）設在該樣本中，數(shù)學成績的優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（Ⅱ）已知a≥7，b≥6，求數(shù)學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率．

Answer 1

分析 （1）由x與y均為A等級的概率是0.07，列出方程求出n，由此能求出a，b的值．
（2）a+b=30且a≥7，b≥6由14+a+28＞10+b+34得a＞b+2，由此利用列舉法能求出數(shù)學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率．

解答 解：（1）∵x與y均為A等級的概率是0.07，
∴$\frac{14}{n}=0.07$，解得n=200，
∴$\frac{14+a+28}{200}=0.3$，故a=18
而a+b=30所以b=12．
（2）a+b=30且a≥7，b≥6由14+a+28＞10+b+34得a＞b+2
則（a，b）的所有可能結果為：（7，23），（8，22），（9，21）…（24，6）共有18種，
a＞b+2可能結果為（17，13），（18，12）…（24，6）共有8種，
則所求$P=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}$．

點評 本題考查概率的求法，涉及到古典概型、列舉法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查集合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．