Question

15．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，則tan（a₂+a₁₂）=-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合正切函數(shù)圖象和性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：∵a₁+a₇+a₁₃=4π，a₁+a₁₃=2a₇，
∴3a₇=4π，
即a₇=$\frac{4}{3}$π，
∵a₁+a₁₃=a₂+a₁₂=2a₇=$\frac{8π}{3}$，
則tan（a₂+a₁₂）=tan（2a₇）=tan$\frac{8π}{3}$=tan$\frac{2π}{3}$=-tan$\frac{π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查正切值的求解以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．