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16．已知（5，0）是雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=3，該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x．

分析 由題意可得c=5，即16+b2=25，解得b，進(jìn)而得到雙曲線的方程，即可得到漸近線方程．

解答 解：由題意可得c=5，即16+b2=25，
解得b=3，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
可得漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x．
故答案為：3，y=±$\frac{3}{4}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和漸近線方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的基本量的關(guān)系和漸近線方程與雙曲線的方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．如圖所示，在四邊形ABCD中，已知BA⊥AD，AB=10，BC=5$\sqrt{6}$，∠BAC=60°，∠ADC=135°，CD=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意x∈R，都有f（x）≥k-g（x）恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)F關(guān)于雙曲線的漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在雙曲線的右支上，則該雙曲線的離心率是$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．雙曲線x2-$\frac{y^2}{2}$=1的漸近線方程為（　　）
A．x±2y=0B．2x±y=0C．$x±\sqrt{2}y=0$D．$\sqrt{2}x±y=0$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的焦距為$10\sqrt{5}$，點(diǎn)P（1，2）在雙曲線C的漸近線上，則雙曲線C的方程為（　　）
A．$\frac{y^2}{20}-\frac{x^2}{5}=1$B．$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{20}=1$C．$\frac{y^2}{100}-\frac{x^2}{25}=1$D．$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{100}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)F2的直線交雙曲線的右支于P、Q兩點(diǎn)，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{10}{3}$C．2D．$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是雙曲線右支上一點(diǎn)，∠AF2F1=$\frac{2π}{3}$，且（$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}A}$）•$\overrightarrow{{F}_{1}A}$=0，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1和雙曲線C2：$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$=1，其中b＞a＞0，則關(guān)于雙曲線C1與C2的命題．
①漸近線相同；
②焦點(diǎn)相同；
③離心率e1，e2滿足$\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}$=1；
④兩個(gè)雙曲線焦點(diǎn)在同一圓上，
其中所有正確的命題序號(hào)為（　�。�
A．①②③B．①③④C．②③④D．③④

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