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若正數(shù)a，b滿(mǎn)足，直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是（　　）
A、4
B、2
2
C、2
D、
2
考點(diǎn)：圓的切線方程
專(zhuān)題：直線與圓
分析：由已知得a2+b2=1，設(shè)a+b=m，則圓心O到直線a+b-m=0等于半徑1時(shí)，能求出m的最大值為
2
．
解答： 解：∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切，
∴圓心O（0，0）到直線ax+by-1=0的距離d=
|-1|
a2+b2
=1，
即a2+b2=1，
設(shè)a+b=m，
則圓心O到直線a+b-m=0等于半徑1時(shí)，
即d′=
|-m|
2
=1，
解得m=±
2
，
∴m的最大值為
2
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩數(shù)和的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從裝有2個(gè)白球和2個(gè)藍(lán)球的口袋中任取2個(gè)球，那么對(duì)立的兩個(gè)事件是（　�。�
A、“恰有一個(gè)白球”與“恰有兩個(gè)白球”
B、“至少有一個(gè)白球”與“至少有-個(gè)藍(lán)球”
C、“至少有-個(gè)白球”與“都是藍(lán)球”
D、“至少有一個(gè)白球”與“都是白球”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜x＜1，化簡(jiǎn)|x|+
(x-1)2
的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

果農(nóng)隨機(jī)選取某類(lèi)果樹(shù)50株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖，已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹(shù)株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（60，80]上的果樹(shù)株數(shù)的
4
3
倍．
（1）求a，b的值；
（2）估計(jì)該類(lèi)果樹(shù)的平均產(chǎn)量；
（3）為了進(jìn)一步分析該類(lèi)果樹(shù)的情況，現(xiàn)要用分層抽樣的方法，從中再抽取20株，那么在（60，70]區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取多少株？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-3•2-x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求方程f（x）=
1
2
的負(fù)數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，cosα-sinα=-
5
5
，則
sin2α-cos2α+1
1-tanα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②命題“有些正方形是平行四邊形”的否定是“所有正方形不都是平行四邊形”；
③命題“A1，A2是對(duì)立事件”是命題“A1，A2是互斥事件”的充分不必要條件；
④若a，b是實(shí)數(shù)，則“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的必要不充分條件．
其中正確結(jié)論的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x＞0}，并且滿(mǎn)足：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞2；?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1x2）=f（x1）f（x2）-f（x1）-f（x2）+2
（1）求f（1）
（2）求證函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
（3）當(dāng)f（2）=5時(shí)，求不等式f（x）＜17的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={y|y=-x2+1，x∈R}，N={y|y=x2，x∈R}，全集I=R，則M∪N等于（　�。�
A、{（x，y）|x=±
2
2
，y=
1
2
，x，y∈R}
B、{（x，y）|x≠±
2
2
，y≠
1
2
，x，y∈R}
C、{y|y≤0，或y≥1}
D、R

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