Question

二面角內一點到兩個面的距離分別為2

2

，4，到棱的距離是4

2

，則二面角的度數(shù)是（　�。�

• A、75°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

分析：先畫出示意圖，可知∠ACB是二面角的平面角，分別在直角三角形△PAC，△PBC中分別求出∠ACP，∠PBC，從而求出所求．

解答：解：根據(jù)題意畫圖
PA=2

2

，PB=4，PC=4

2

，
由題意可知△PAC，△PBC為直角三角形
sin∠ACP=

2 2

4 2

=

1

2

，sin∠PBC=

4

4 2

=

2

2

∴∠ACP=30°，∠PBC=45°
∴∠ACB=75°
∴二面角的度數(shù)是75°
故選：A

點評：本題主要考查了二面角的平面角及求法，求二面角，關鍵是構造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂線定理和通過求法向量的夾角，然后再將其轉化為二面角的平面角．