Question

17．若實數(shù)x，y滿足x²+y²-2x+6y+9=0，則|$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$|的最大值、最小值分別為 （　　）

• A． 5、1
• B． 5、0
• C． 7、1
• D． 7、0

Answer 1

分析 由題意可得，|$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$|表示圓上的點（x，y）到直線$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0的距離的2倍．求得圓心C（1，-3）到直線$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0的距離為d的值，可得|$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$|的最大值、最小值．

解答 解：x²+y²-2x+6y+9=0，即（x-1）²+（y+3）² =1，表示以C（1，-3）為圓心、半徑等于1的圓．
而|$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$|表示圓上的點（x，y）到直線$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0的距離的2倍．
求得圓心C（1，-3）到直線$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0的距離為d=$\frac{|\sqrt{3}-3-\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{3}{2}$，
故|$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$|的最大值為2（$\frac{3}{2}$+1）=5、最小值為2（$\frac{3}{2}$-1）=1，
故選：A．

點評 本題主要考查點到直線的距離公式，圓的一般方程，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．